一元二次方程式

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一元二次方程式是一個只有一個未知數、最高次數是二次的方程式,基本的公式為

其中,是二次項,是一次項,是常數項。是一個重要條件,否則該式的最高次數就不會是二次[註 1]。當然,一元二次方程式的解有時會出現「無實根」[註 2]的情況。

解方程式[編輯]

因式分解[編輯]

使用因式分解來解一元二次方程式的重要關鍵是:若 ab=0 ,則 a=0 或 b=0 。

  • 沒有常數項:
    1. (提出公因式)
    2. (若 ab=0 ,則 a=0 或 b=0)
  • 沒有一次項:
    1. (移常數項)
    2. (兩邊各開根號)
    3. [註 3]
  • 完整式:
    1. (使用十字交乘法)
    2. (若 ab=0 ,則 a=0 或 b=0)
  • 完整式 (完全平方式):
    1. [註 4]

配完全平方式[編輯]

參見:一元二次多項式的配方法

配完全平方式,簡稱配方法,是把一元二次方程式使用等量公理的方式配成完全平方式的過程。

簡單來說就是像這樣的式子,其中「一次項係數一半的平方」是指一次項係數除2再平方,如一次項係數是4,那就是要兩邊同加上才能配方。

  1. (移常數項、兩邊同加「一次項係數一半的平方」)
  2. (等號左邊配方、兩邊同開根號)

公式解[編輯]

把二次項係數當作a、一次項係數當b、常數項當c,並代入以求解。

證明[編輯]

    1. (兩邊同除a)
    2. (移常數項)
    3. (兩邊同加「一次項係數一半的平方」)
    4. (等號左邊配方)
    5. (等號右邊通分)


參考文獻[編輯]

書目[編輯]

  • 《國中數學2上》,南一出版,2012年8月版

網站[編輯]

注釋[編輯]

注釋[編輯]

  1. 任何數乘以0都為0-包括X2
  2. 即解為虛數。國中課程中亦可寫成「無解
  3. 這裡亦可表示成x=±5
  4. 這裡亦可表示成x=5 (重根)

外部連結[編輯]