乘法公式

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乘法公式是一種與乘法有關的數學公式,能加快運算速度。

分配律[編輯]

主條目:分配律

分配律,與交換律結合律並列為小學常用公式。

  • 解析失敗 (MathML 使用 SVG 或 PNG 備用 (建議用於現代瀏覽器與輔助工具):從伺服器 "https://worldpedia.miraheze.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd}

和平方[編輯]

和平方,解釋為和的平方公式

  • 解析失敗 (MathML 使用 SVG 或 PNG 備用 (建議用於現代瀏覽器與輔助工具):從伺服器 "https://worldpedia.miraheze.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle (a+b)^2=a^2+2ab+b^2}

使用分配律的算法是:

  • 解析失敗 (MathML 使用 SVG 或 PNG 備用 (建議用於現代瀏覽器與輔助工具):從伺服器 "https://worldpedia.miraheze.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle (a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+ab+ba+b^2=a^2+2ab+b^2}

多項式的算法:

  • 解析失敗 (MathML 使用 SVG 或 PNG 備用 (建議用於現代瀏覽器與輔助工具):從伺服器 "https://worldpedia.miraheze.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}

請注意,解析失敗 (MathML 使用 SVG 或 PNG 備用 (建議用於現代瀏覽器與輔助工具):從伺服器 "https://worldpedia.miraheze.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle (a+b)^2\ne a^2+b^2}

例子[編輯]

例如一個邊長為101公分正方形

  • 解析失敗 (MathML 使用 SVG 或 PNG 備用 (建議用於現代瀏覽器與輔助工具):從伺服器 "https://worldpedia.miraheze.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle 101^2=(100+1)^2=100^2+2\times100\times1+1^2=10000+200+1=10201}

差平方[編輯]

差平方,解釋為差的平方公式

  • 解析失敗 (MathML 使用 SVG 或 PNG 備用 (建議用於現代瀏覽器與輔助工具):從伺服器 "https://worldpedia.miraheze.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle (a-b)^2=a^2-2ab+b^2}

使用和平方的算法是:

  • 解析失敗 (MathML 使用 SVG 或 PNG 備用 (建議用於現代瀏覽器與輔助工具):從伺服器 "https://worldpedia.miraheze.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle (a-b)^2=[a+(-b)]^2=a^2+2\times a\times(-b)+(-b)^2=a^2+(-2ab)+b^2=a^2-2ab+b^2}

多項式的算法:

  • 解析失敗 (MathML 使用 SVG 或 PNG 備用 (建議用於現代瀏覽器與輔助工具):從伺服器 "https://worldpedia.miraheze.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle (a-b-c)^2=a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca}

請注意:

  1. 解析失敗 (MathML 使用 SVG 或 PNG 備用 (建議用於現代瀏覽器與輔助工具):從伺服器 "https://worldpedia.miraheze.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle (a-b)^2\ne a^2-b^2}
  2. 解析失敗 (MathML 使用 SVG 或 PNG 備用 (建議用於現代瀏覽器與輔助工具):從伺服器 "https://worldpedia.miraheze.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle (a-b)^2\ne a^2-2ab-b^2}
  3. 解析失敗 (MathML 使用 SVG 或 PNG 備用 (建議用於現代瀏覽器與輔助工具):從伺服器 "https://worldpedia.miraheze.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle (a-b)^2=(b-a)^2} ,亦指(a-b)偶數=(b-a)偶數
  4. 解析失敗 (MathML 使用 SVG 或 PNG 備用 (建議用於現代瀏覽器與輔助工具):從伺服器 "https://worldpedia.miraheze.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle (a-b)^1\ne(b-a)^1} ,亦指(a-b)奇數≠(b-a)奇數

例子[編輯]

例如一個邊長為99公分正方形

  • 解析失敗 (MathML 使用 SVG 或 PNG 備用 (建議用於現代瀏覽器與輔助工具):從伺服器 "https://worldpedia.miraheze.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle 99^2=(100-1)^2=100^2-2\times100\times1+1^2=10000-200+1=9801}

平方差[編輯]

平方差,解釋為平方的差公式

  • 解析失敗 (MathML 使用 SVG 或 PNG 備用 (建議用於現代瀏覽器與輔助工具):從伺服器 "https://worldpedia.miraheze.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle (a+b)(a-b)=a^2-b^2}
  • 解析失敗 (MathML 使用 SVG 或 PNG 備用 (建議用於現代瀏覽器與輔助工具):從伺服器 "https://worldpedia.miraheze.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle a\times b=[(a+b)\div2+ c][(a+b)\div2- c]=[(a+b)\div2]^2-c^2} ,但此公式必須要解析失敗 (MathML 使用 SVG 或 PNG 備用 (建議用於現代瀏覽器與輔助工具):從伺服器 "https://worldpedia.miraheze.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle (a+b)\div2}整數才能成立。

例子[編輯]

  • 解析失敗 (MathML 使用 SVG 或 PNG 備用 (建議用於現代瀏覽器與輔助工具):從伺服器 "https://worldpedia.miraheze.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle (2+1)(2-1)=2^2-1^2}
  • 解析失敗 (MathML 使用 SVG 或 PNG 備用 (建議用於現代瀏覽器與輔助工具):從伺服器 "https://worldpedia.miraheze.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle 10.6\times 9.4=[(10.6+9.4)\div2+0.4][(10.6+9.4)\div2-0.4]=10^2-0.4^2=99.84}

特殊公式[編輯]

    • 解析失敗 (MathML 使用 SVG 或 PNG 備用 (建議用於現代瀏覽器與輔助工具):從伺服器 "https://worldpedia.miraheze.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle 1^2+1=2^2-2}
    • 解析失敗 (MathML 使用 SVG 或 PNG 備用 (建議用於現代瀏覽器與輔助工具):從伺服器 "https://worldpedia.miraheze.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle 2^2+2=3^2-3}
    • 解析失敗 (MathML 使用 SVG 或 PNG 備用 (建議用於現代瀏覽器與輔助工具):從伺服器 "https://worldpedia.miraheze.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle 3^2+3=4^2-4}
    • 解析失敗 (MathML 使用 SVG 或 PNG 備用 (建議用於現代瀏覽器與輔助工具):從伺服器 "https://worldpedia.miraheze.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle 99^2+99=100^2-100}
    • 題型:解析失敗 (MathML 使用 SVG 或 PNG 備用 (建議用於現代瀏覽器與輔助工具):從伺服器 "https://worldpedia.miraheze.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle 1123^2+1123+2248+1125=a^2} ,求a=?
    • 解析失敗 (MathML 使用 SVG 或 PNG 備用 (建議用於現代瀏覽器與輔助工具):從伺服器 "https://worldpedia.miraheze.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle 1=1^2}
    • 解析失敗 (MathML 使用 SVG 或 PNG 備用 (建議用於現代瀏覽器與輔助工具):從伺服器 "https://worldpedia.miraheze.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle 1+2+1=2^2}
    • 解析失敗 (MathML 使用 SVG 或 PNG 備用 (建議用於現代瀏覽器與輔助工具):從伺服器 "https://worldpedia.miraheze.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle 1+2+3+2+1=3^2}
    • 題型:解析失敗 (MathML 使用 SVG 或 PNG 備用 (建議用於現代瀏覽器與輔助工具):從伺服器 "https://worldpedia.miraheze.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle 12+13+...+88+89+88+...+12+11=}
    • 解析失敗 (MathML 使用 SVG 或 PNG 備用 (建議用於現代瀏覽器與輔助工具):從伺服器 "https://worldpedia.miraheze.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle (a+b)^2-(a-b)^2=4ab}
    • 解析失敗 (MathML 使用 SVG 或 PNG 備用 (建議用於現代瀏覽器與輔助工具):從伺服器 "https://worldpedia.miraheze.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle (a+b)^2+(a-b)^2=2(a^2+b^2)}

參考文獻[編輯]

書目[編輯]

  • 《國中數學2上》,南一出版

網站[編輯]

注釋[編輯]


外部連結[編輯]